ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78701
Темы:    [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В государстве царя Додона расположено 500 городов, каждый из которых имеет форму правильной 37-угольной звезды, в вершинах которой находятся башни. Додон решил обнести их выпуклой стеной так, чтобы каждый отрезок стены соединял две башни. Доказать, что стена будет состоять не менее чем из 37 отрезков. (Если несколько отрезков лежат на одной прямой, то они считаются за один.)


Решение

Звезды можно заменить на правильные 37-угольники с теми же вершинами – при этом форма стены (выпуклая оболочка) не изменится. Далее см. решение задачи 78693.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 32
Год 1969
вариант
Класс 9
Тур 1
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .