Около окружности описана равнобедренная трапеция ABCD. Меньшее основание BC касается окружности в точке M, боковая сторона CD – в точке N. Высота CE пересекает отрезок MN в точке P, причём  MP : PN = 2.  Найдите отношение  AD : BC.

   Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки E, F, H, G являются соответственно серединами отрезков AB, BC, CD, AD; O — точка пересечения отрезков EH и FG. Известно, что EH = a, FG = b, FOH = 60^o. Найдите диагонали четырёхугольника ABCD.

   Решение

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник квадратом.

Решение

Сначала выясним, является ли данный четырёхугольник ABCD ромбом (см. задачу 79485). Если ABCD — ромб, то перегнём лист бумаги так, чтобы вершина B совпала с вершиной C. Данный четырёхугольник является квадратом тогда и только тогда, когда вершина D совпадёт с вершиной A.

Источники и прецеденты использования