Выбрано 8 задач 
Убрать все задачи
На конференции присутствовали представители двух конкурирующих фирм “Индекс” и “Зугл” Алексей, Борис и Владимир. Представители одной и той же компании всегда говорят правду друг другу и врут конкурентам. Алексей сказал Борису: «Я из фирмы “Индекс”». Борис ответил: «О! Вы с Владимиром работаете в одной фирме!». Можно ли по этому диалогу определить, где работает Владимир?
Даны две точки A и B. Найдите геометрическое место таких точек C, что точки A, B и C можно накрыть кругом единичного радиуса.
Внутри выпуклого четырехугольника с суммой длин
диагоналей d расположен выпуклый четырехугольник с суммой длин
диагоналей d'. Докажите, что d' < 2d.
Этот метод позволяет решать произвольное уравнение 4-й степени путем сведения его к решению вспомогательного кубического уравнения и двух квадратных
уравнений.
а) Докажите, что любое уравнение 4-й степени можно привести к виду
x4 = Ax² + Bx + C. (*)
б) Введём действительный параметр α и перепишем уравнение (*) в виде x4 + 2αx² + α² = (A + 2α)x² + Bx + (C + α²). (**)
Докажите, что для некоторого α > – A/2 правая часть равенства (**) превращается в полный квадрат.
в) Пользуясь равенством (**), опишите метод нахождения корней уравнения (*).
Решите задачу 13.44, используя свойства центра масс.
Пусть I – точка пересечения биссектрис треугольника ABC .
Обозначим через A' , B' , C' точки, симметричные точке I
относительно сторон треугольника ABC . Докажите, что если
окружность, описанная около треугольника A'B'C' , проходит
через вершину B , то ABC = 60o .
Задан числовой массив А [1:m, 1:n]. Некоторый элемент этого массива назовем седловой точкой, если он является одновременно наименьшим в своей строке и наибольшим в своем столбце. Напечатать номера строки и столбца какой-нибудь седловой точки и напечатать число 0, если такой точки нет .
Докажите, что при простых pi ≥ 5, i = 1, 2, ..., 24, число делится нацело на 24.
|
|
 |
Условие
Докажите, что при простых pi ≥ 5, i = 1, 2, ..., 24, число делится нацело на 24.
Решение
Согласно задаче 30378 а) Следовательно,
