На бесконечном листе клетчатой бумаги N клеток окрашено в черный цвет. Докажите, что из этого листа можно вырезать конечное число квадратов так, что будут выполняться два условия: 1) все черные клетки лежат в вырезанных квадратах; 2) в любом вырезанном квадрате K площадь черных клеток составит не менее  1/5 и не более  4/5 площади K.

   Решение

Докажите, что = tgtg.

   Решение

Докажите, что площадь любого выпуклого четырехугольника не превосходит полусуммы произведений противоположных сторон.

   Решение

Дано число: 123456789101112... . Какая цифра стоит на 2000-м месте?

   Решение

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Дано число: 123456789101112... . Какая цифра стоит на 2000-м месте?

Решение

Найдем, с какого момента в десятичную запись данного числа начнут входить трехзначные числа: 2000 - 9 ^. 1 - 90 ^. 2 = 1811.
1811 : 3 = 603 (остаток 2), то есть на 2000-м месте стоит вторая цифра 604-го по счету трехзначного числа. Это число — 703, поэтому искомая цифра — 0.

Ответ

Искомая цифра — 0.

Источники и прецеденты использования