Натуральные числа m₁, ..., m_n попарно взаимно просты. Докажите, что число  x = (m₂...m_n)^φ(m₁)  является решением системы
    x ≡ 1 (mod m₁),
    x ≡ 0 (mod m₂),
        ...
    x ≡ 0 (mod m_n).

   Решение

Площадь основания пирамиды равна s . Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная плоскости основания. Найдите площадь полученного сечения.

   Решение

Темы:    [ Свойства сечений ] [ Подобие ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Площадь основания пирамиды равна s . Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная плоскости основания. Найдите площадь полученного сечения.

Решение

В сечении получится многоугольник, подобный многоугольнику основания пирамиды, т.к. соответствующие стороны этих многоугольников пропорциональны, а соответствующие углы равны как углы с соответственно сонаправленными сторонами. По теореме о средней линии треугольника коэффициент подобия равен . Следовательно, площадь многоугольника сечения в 4 раза меньше площади основания пирамиды.

Ответ

s .

Источники и прецеденты использования