На плоскости отмечено 10 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

   Решение

Какое наибольшее количество множителей вида     можно вычеркнуть в левой части уравнения     так, чтобы число его натуральных корней не изменилось?

   Решение

На плоскости расположено несколько непересекающихся отрезков. Всегда ли можно соединить концы некоторых из них отрезками так, чтобы получилась замкнутая несамопересекающаяся ломаная?

   Решение

Темы:    [ Признаки перпендикулярности ] [ Параллельность прямых и плоскостей ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что две различные плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.

Решение

Пусть различные плоскости α и β перпендикулярны прямой h . Поскольку через точку проходит единственная плоскость, перпендикулярная данной прямой, плоскости α и β пересекают прямую h в различных точках A и B . Предположим, что эти плоскости имеют общую точку M . Проведём плоскость γ через прямую h и точку M . Поскольку прямая h перпендикулярна плоскостям α и β , проведённая плоскость пересекает плоскости α и β по прямым MA и MB , перпендикулярным прямой h . Таким образом, в плоскости γ через точку M проведены две различные прямые, перпендикулярные одной и той же прямой h . Что невозможно. Следовательно, плоскости α и β не имеют общих точек, т.е. параллельны.

Источники и прецеденты использования