Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть a и b – действительные числа. Определим показательную функцию на множестве комплексных чисел равенством     Докажите формулу Эйлера:   e^a+ib = e^a(cos b + i sin b).

   Решение

---

Найдите значение дроби В*А*Р*Е*Н*Ь*Е / К*А*Р*Л*С*О*Н, где разные буквы – это разные цифры, а между буквами стоит знак умножения.

   Решение

---

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты  AA₁, BB₁ и CC₁. Докажите, что периметр треугольника A₁B₁C₁ не превосходит половины периметра треугольника ABC.

   Решение

---

Имеются два кошелька и одна монета. Внутри первого кошелька одна монета, и внутри второго кошелька одна монета. Как такое может быть?

   Решение

---

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна d , а ребра, исходящие из одной вершины относятся как m:n:p .

   Решение

Темы:    [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Теорема Пифагора в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна d , а ребра, исходящие из одной вершины относятся как m:n:p .

Решение

Пусть mx , nx и px – длины указанных рёбер. По теореме о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда

d2 = m2x2 + n2x2 + p2x2 = x2(m2 + n2 + p2),
откуда
x = .
Так как объём V прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений, то
V = mx· nx· px = mnp· x3 = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования