Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах CB и CD квадрата ABCD взяты точки M и K так, что периметр треугольника CMK равен удвоенной стороне квадрата.
Найдите величину угла MAK.

   Решение

Темы:    [ Тела вращения ] [ Объем круглых тел ] [ Объем тела равен сумме объемов его частей ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

В шаре радиуса просверлено цилиндрическое отверстие; ось цилиндра проходит через центр шара, а диаметр основания цилиндра равен радиусу шара. Найдите объём оставшейся части шара.

Решение

Пусть R = – радиус шара, r – радиус отверстия, H – высота цилиндрической части отверстия, h – высота каждого из двух шаровых сегментов, которые вместе с цилиндрической частью составляют высверленную часть шара, V – объём шара, V1 – объём цилиндрической части отверстия, v – объём каждого из указанных сегментов, V2 – объём оставшейся после высверливания части шара. Тогда

r = , H = = R,

h = = = ,

V = π R3, V1 = π r2H = π ()2· R = ,

v = π h2(R - ) = π ()2· (R - ) =

= π R3(2 - )2· = =

= ,

V2 = V - V1 - 2v = π R3 - - =

= π R3( - - ) = = π R3· =

= π ()3· = π · 3· = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования