ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87463
Темы:    [ Поверхность круглых тел ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
[ Свойства разверток ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие


Боковая поверхность конуса вдвое больше площади его основания. Найдите угол в развертке боковой поверхности конуса.


Решение


Пусть r - радиус основания данного конуса, l - образующая, S1 - площадь основания конуса, S2 - площадь боковой поверхности. Тогда S2 - площадь сектора окружности радиуса l, являющегося разверткой боковой поверхности конуса. По условию задачи S2 = 2 . S1, или $ \pi$rl = 2$ \pi$r2. Отсюда находим, что r = l /2. Тогда площадь указанного сектора равна $ \pi$l2/2, т.е. половине площади круга радиуса l. Значит, сектор является полукругом. Следовательно, угол в развертке боковой поверхности конуса равен 180o.


Ответ

180°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7975

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .