Обозначим через S(x) сумму цифр натурального числа x. Решить уравнения:
  а)  x + S(x) + S(S(x)) = 1993;
  б)  x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 1993.

   Решение

Темы:    [ Построение сечений ] [ Построения на проекционном чертеже ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

На рёбрах AB , BC и BD пирамиды ABCD взяты точки K , L и M соответственно. Постройте точку пересечения плоскостей ACM , CDK и ADL .

Решение

Пусть прямые DK и AM пересекаются в точке P . Тогда точка P лежит в плоскости CDK и в плоскости ACM . Значит, точка P принадлежит прямой пересечения плоскостей CDK и ACM , а т.к. C – также общая точка плоскостей CDK и ACM , то эти плоскости пересекаются по прямой CP . Пусть прямые CM и DL пересекаются в точке Q . Тогда точка Q лежит в плоскости ACM и в плоскости ADL . Значит, точка Q принадлежит прямой пересечения плоскостей ACM и ADL , а т.к. A – также общая точка плоскостей ACM и ADL , то эти плоскости пересекаются по прямой AQ . Пусть F – точка пересечения прямых CP и AQ , лежащих в плоскости ACM . Тогда точка F принадлежит каждой из плоскостей ACM , CDK и ADL . Следовательно, F – точка пересечения этих плоскостей.

Источники и прецеденты использования