Выбрано 6 задач 
Убрать все задачи
На плоскости дан угол, образованный двумя лучами a и b, и
некоторая точка M.
Провести через точку M прямую c так, чтобы треугольник, образованный прямыми a, b и c, имел периметр данной величины.
Докажите, что любой выпуклый четырёхугольник можно разрезать на пять многоугольников, каждый из которых имеет ось симметрии.
К двум окружностям, расположенным одна вне другой, проведены одна
внешняя и одна внутренняя касательные. Рассмотрим две прямые, каждая из
которых проходит через точки касания, принадлежащие одной из окружностей.
Докажите, что точка пересечения этих прямых расположена
на прямой, соединяющей центры окружностей.
На сторонах выпуклого n-угольника внешним образом построены правильные
n-угольники. Докажите, что их центры образуют правильный n-угольник тогда и
только тогда, когда исходный n-угольник аффинно правильный.
Десять человек захотели основать клуб. Для этого им необходимо собрать определённую сумму вступительных взносов. Если бы организаторов было на пять человек больше, то каждый из них должен был бы внести на 100 долларов меньше. Сколько денег внёс каждый?
Когда три подруги — Надя, Валя и Маша — вышли гулять, на них были белое, красное и синее платья. Туфли их были тех же трех цветов, но только у Нади цвета туфель и платья совпадали. При этом у Вали ни платье, ни туфли не были синими, а Маша была в красных туфлях. Определите цвет платьев и туфель каждой из подруг.
|
|
 |
Условие
Когда три
подруги — Надя, Валя и Маша — вышли гулять, на них были белое,
красное и синее платья. Туфли их были тех же трех цветов, но только
у Нади цвета туфель и платья совпадали. При этом у Вали ни платье,
ни туфли не были синими, а Маша была в красных туфлях. Определите цвет
платьев и туфель каждой из подруг.
Подсказка
У Вали белые туфли — почему? Вспомните
задачу 132.
Решение
У Вали туфли не синие (по условию) и не красные (красные —
у Маши), следовательно, у Вали белые туфли; у Нади, таким образом,
оставшиеся синие. Это в свою очередь означает, что у Нади — синее
платье (по условию, цвета туфель и платья у Нади совпадают). Тогда
у Вали — красное платье, а у Маши — белое (поскольку у них
по условию туфли и платья разного цвета, причём не синего, так как всё
синее — на Наде). Итак: у Нади туфли и платье синего цвета; у Вали
туфли белые, платье красное; у Маши туфли красные, платье белое.
1
Ответ
У Нади туфли и платье синего цвета; у Вали туфли белые, платье красное; у Маши туфли красные, платье белое.
