На сторонах AB, BC, CD, DA квадрата ABCD взяты соответственно точки N, K, L, M, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN – также квадрат.

   Решение

Докажите, что площадь S треугольника равна abc/4R.

   Решение

Маляр-хамелеон ходит по клетчатой доске как хромая ладья (на одну клетку по вертикали или горизонтали). Попав в очередную клетку, он либо перекрашивается в её цвет, либо перекрашивает клетку в свой цвет. Белого маляра-хамелеона кладут на чёрную доску размером 8×8 клеток. Сможет ли он раскрасить её в шахматном порядке?

   Решение

Как, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см от шнурка, длина которого ⅔ метра?

   Решение

Темы:    [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Необычные конструкции ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

Как, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см от шнурка, длина которого ⅔ метра?

Подсказка

Попробуйте отрезать четверть шнурка.

Решение

Если от шнурка отрезать четверть (для этого нужно дважды сложить его пополам), останется как раз 50 см. Действительно,  ¾·⅔ = ½.

Источники и прецеденты использования