Выбрано 5 задач 
Убрать все задачи
На плоскости дан угол, образованный двумя лучами a и b, и
некоторая точка M.
Провести через точку M прямую c так, чтобы треугольник, образованный прямыми a, b и c, имел периметр данной величины.
Докажите, что любой выпуклый четырёхугольник можно разрезать на пять многоугольников, каждый из которых имеет ось симметрии.
К двум окружностям, расположенным одна вне другой, проведены одна
внешняя и одна внутренняя касательные. Рассмотрим две прямые, каждая из
которых проходит через точки касания, принадлежащие одной из окружностей.
Докажите, что точка пересечения этих прямых расположена
на прямой, соединяющей центры окружностей.
На сторонах выпуклого n-угольника внешним образом построены правильные
n-угольники. Докажите, что их центры образуют правильный n-угольник тогда и
только тогда, когда исходный n-угольник аффинно правильный.
Десять человек захотели основать клуб. Для этого им необходимо собрать определённую сумму вступительных взносов. Если бы организаторов было на пять человек больше, то каждый из них должен был бы внести на 100 долларов меньше. Сколько денег внёс каждый?
|
|
 |
Условие
Десять человек захотели основать клуб. Для этого им необходимо собрать
определённую сумму вступительных взносов. Если бы организаторов было
на пять человек больше, то каждый из них должен был бы внести на 100
долларов меньше. Сколько денег внёс каждый?
Подсказка
Попробуйте представить условие задачи в виде системы
уравнений. Подумайте, как решить эту задачу, не составляя системы
уравнений.
Решение
Обозначим величину вступительного взноса через x. Тогда
можно составить уравнение
10x = 15(x - 100), решив которое, определим
x = 300 долларов.
Можно было бы решить эту задачу не составляя уравнения, рассуждая
следующим образом: те 100 долларов, которые сэкономят 10 первоначальных
членов клуба, заплатят 5 новых членов, т.е. каждый из 5ти
заплатит по 200 долларов. Таким образом, при 15ти членах клуба
общий взнос составит
(20015) = 3000 долларов. Значит, для 10
ти участников членский взнос был равен
(3000 : 10) = 300 долларов.
Ответ
300 долларов.
