ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи M – множество точек на плоскости. Точка O называется "почти центром симметрии" множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что для оставшегося множества O является центром симметрии в обычном смысле. Сколько "почти центров симметрии" может иметь конечное множество на плоскости? |
Задача 97767
УсловиеM – множество точек на плоскости. Точка O называется "почти центром симметрии" множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что для оставшегося множества O является центром симметрии в обычном смысле. Сколько "почти центров симметрии" может иметь конечное множество на плоскости? Решение Докажем, что более трёх почти центров симметрии быть не может. Пусть M состоит из n > 2 точек. Занумеруем их в порядке возрастания абсцисс: Ai(xi, yi) (можно считать, что все абсциссы различны). При выбрасывании A1 точка A2 (с наименьшей абсциссой) может быть симметрична только точке An (с наибольшей абсциссой), то есть почти центр (если он есть) имеет координаты Примеры. Множество, состоящее из четырёх вершин квадрата, не имеет почти центров симметрии. Ответ0, 1, 2 или 3. Замечаниябаллы: 7Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке