ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 97831
Темы:    [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фомин С.В.

Из листа клетчатой бумаги размером 29×29 клеточек вырезали 99 квадратиков 2×2 (режут по линиям).
Доказать, что из оставшейся части листа можно вырезать ещё хотя бы один такой же квадратик.


Решение

На рисунке закрашены 100 квадратиков 2×2. Вырезая из исходного квадрата 29×29 любой квадратик 2×2, мы "задеваем" ровно один заштрихованный квадратик. Следовательно, после 99 таких операций один из них останется нетронутым.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1983/1984
Номер 5
вариант
Вариант весенний тур, подготовительный вариант, 9-10 класс
Задача
Номер 3
журнал
Название "Квант"
год
Год 1984
выпуск
Номер 8
Задача
Номер М877

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .