Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]
Задача
98205
(#М856)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Построить выпуклый четырёхугольник, зная длины всех сторон и отрезка,
соединяющего середины диагоналей.
Задача
97834
(#М868)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Из вершин основания тетраэдра в боковых гранях провели высоты, а затем в каждой из боковых граней основания двух лежащих в ней высот соединили прямой. Докажите, что эти три прямые параллельны одной плоскости.
Задача
97828
(#М869)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что существует бесконечное число пар таких соседних натуральных чисел, что разложение каждого из них содержит любой простой сомножитель не менее чем во второй степени. Примеры таких пар чисел: (8, 9), (288, 289).
Задача
97836
(#М870)
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
По одной стороне бесконечного коридора расположено бесконечное количество
комнат, занумерованных числами от минус бесконечности до плюс бесконечности. В
комнатах живут 9 пианистов (в одной комнате могут жить несколько пианистов),
кроме того, в каждой комнате находится по роялю. Каждый день какие-то два
пианиста, живущие в соседних комнатах (k-й и (k+1)-й), приходят к выводу, что они мешают друг другу, и переселяются соответственно в (k–1)-ю и (k+2)-ю комнаты. Докажите, что через конечное число дней эти переселения прекратятся. (Пианисты, живущие в одной комнате, друг другу не мешают.)
Задача
97831
(#М877)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Из листа клетчатой бумаги размером 29×29 клеточек вырезали 99 квадратиков
2×2 (режут по линиям).
Доказать, что из оставшейся части листа можно вырезать ещё хотя бы один такой же квадратик.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]
Фильтр
