Задача 97935
|
|
 |
Условие
Круг радиуса 1 покрыт семью одинаковыми кругами. Докажите, что их радиус не меньше ½.
Решение
Предположим, что диаметр кругов меньше 1. Тогда круг, закрывший центр исходного круга, не "достанет" до его окружности. Значит, эта окружность покрыта не более чем шестью кругами. Каждый из кругов покрывает некоторую дугу окружности, длина наибольшей из этих дуг не меньше ⅙ длины окружности. Диаметр круга, покрывающего эту дугу, не меньше длины соответствующей хорды, то есть не меньше 1. Противоречие.
Замечания
3 балла
