Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Задача
97934
(#1)
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
p(x) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что для некоторых целых a и b выполняется равенство: p(a) – p(b) = 1.
Докажите, что a и b различаются на 1.
Задача
97935
(#2)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Круг радиуса 1 покрыт семью одинаковыми кругами. Докажите, что их радиус не меньше ½.
Задача
97936
(#3)
[Обмены квартир]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В некотором городе разрешаются только парные обмены квартир (если две семьи
обмениваются квартирами, то в тот же день они не имеют права участвовать в
другом обмене). Докажите, что любой сложный обмен квартирами можно осуществить за два дня.
(Предполагается, что при любых обменах каждая семья как до, так и после обмена занимает одну квартиру, и что семьи при этом сохраняются).
Задача
97937
(#4)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для любого натурального n ≥ 2 справедливо неравенство: 
.
Дан равносторонний треугольник ABC. Из его внутренней точки M опущены перпендикуляры MA', MB', MC' на стороны.
Найдите геометрическое место точек M, для которых треугольник A'B'C' – прямоугольный.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
8 турнир (1986/1987 год)
>>
весенний тур, основной вариант, 9-10 класс
