ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98125
Темы:    [ Перегруппировка площадей ]
[ Упаковки ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Назаров Ф.

У нумизмата Феди все монеты имеют диаметр не больше 10 см. Он хранит их в плоской коробке размером 30×70 см (в один слой). Ему подарили монету диаметром 25 см. Докажите, что все монеты можно уложить в одну плоскую коробку размером 55×55 см.


Решение

Отрежем от прямоугольника 30×70 прямоугольник 30×15 и переставим его, как показано на рисунке. Затем дополним полученную фигуру до квадрата 55×55 (это показано пунктирными линиями). Все монеты, не задевающие прямоугольник 30×15, можно оставить на месте. Все монеты, задевающие прямоугольник 30×15, можно перенести вместе с ним. Так как диаметр каждой монеты не превосходит 10, перенесённые монеты уложатся в прямоугольнике 30×25. В итоге останется свободный квадрат 25×25, в который можно положить подаренную монету.

Замечания

1. 3 балла.

2. Задача предлагалась на Санкт-Петербургской математической олимпиаде (1992 г., 7 кл., задача 6).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1991/1992
Номер 13
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .