|
|
 |
Условие
У нумизмата Феди все монеты имеют диаметр не больше 10 см. Он хранит их в плоской коробке размером 30×70 см (в один слой). Ему подарили монету диаметром 25 см. Докажите, что все монеты можно уложить в одну плоскую коробку размером 55×55 см.
Решение
Отрежем от прямоугольника 30×70 прямоугольник 30×15 и переставим его, как показано на рисунке. Затем дополним полученную фигуру до квадрата 55×55 (это показано пунктирными линиями). Все монеты, не задевающие прямоугольник 30×15, можно оставить на месте. Все монеты, задевающие прямоугольник 30×15, можно перенести вместе с ним. Так как диаметр каждой монеты не превосходит 10, перенесённые монеты уложатся в прямоугольнике 30×25. В итоге останется свободный квадрат 25×25, в который можно положить подаренную монету.
Замечания
1. 3 балла.
2. Задача предлагалась на Санкт-Петербургской математической олимпиаде (1992 г., 7 кл., задача 6).
