Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно

а) по 2 монеты;	б) по 3 монеты;	в) по 4 монеты;
г) по 5 монет;	д) по 6 монет;	е) по 7 монет?

(Разрешается класть монеты одну на другую.) В тех случаях, когда это возможно, нарисуйте, как это сделать. В остальных случаях докажите, что так расположить монеты нельзя.

Прислать комментарий

Решение

На столе лежат четыре одинаковые монеты. Разрешается двигать монеты, не отрывая их от стола. Нужно расположить (не пользуясь измерительными инструментами!) монеты так, чтобы можно было положить на стол пятую монету такого же размера, касающуюся этих четырёх.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что в круге радиуса 10 нельзя поместить 400 точек так, чтобы расстояние между каждыми двумя было больше 1.

Прислать комментарий

Решение

N³ единичных кубиков просверлены по диагонали и плотно нанизаны на нить, после чего нить связана в кольцо (то есть вершина первого кубика соединена с вершиной последнего). При каких N такое ожерелье из кубиков можно упаковать в кубическую коробку с ребром длины N?

Прислать комментарий

Решение

У нумизмата Феди все монеты имеют диаметр не больше 10 см. Он хранит их в плоской коробке размером 30×70 см (в один слой). Ему подарили монету диаметром 25 см. Докажите, что все монеты можно уложить в одну плоскую коробку размером 55×55 см.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]