Выбрана 1 задача 
Версия для печати
Убрать все задачи
Дана система из n точек на плоскости, причём известно, что для любых двух точек данной системы можно указать движение плоскости, при котором первая точка перейдёт во вторую, а система перейдёт сама в себя. Доказать, что все точки такой системы лежат на одной окружности.
Решение
Убрать все задачи
Дана система из n точек на плоскости, причём известно, что для любых двух точек данной системы можно указать движение плоскости, при котором первая точка перейдёт во вторую, а система перейдёт сама в себя. Доказать, что все точки такой системы лежат на одной окружности.
Решение
Задача 98159
|
|
 |
Условие
Числовая последовательность определяется условиями:
Сколько полных квадратов встречается среди первых членов этой последовательности, не превосходящих 1000000?
Решение
Согласно решению задачи 98152 все полные квадраты в этой последовательности имеют вид 4m. Чисел такого вида в указанных пределах ровно 10
(410 = 1024² > 106).
Замечания
6 баллов
