Задача 98182

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Итерации ] [ Разрывы функций ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Канель-Белов А.Я.

Существует ли кусочно-линейная функция f, определённая на отрезке  [–1, 1]  (включая концы), для которой  f(f(x))= – x  при всех x?
(Функция называется кусочно-линейной, если её график есть объединение конечного числа точек и интервалов прямой; она может быть разрывной.)

Решение

Например,     (см. рис.).

Ответ

Существует.

Замечания

1. 6 баллов.

2. Ср. с задачей 107999.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1992/1993
Номер	14
вариант
Вариант	весенний тур, основной вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	5