Задача 98258

Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Малые шевеления ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Авторы: Произволов В.В., Маркелов С.В., Канель-Белов А.Я.

Может ли случиться, что шесть попарно непересекающихся параллелепипедов расположены в пространстве так, что из некоторой им не принадлежащей точки пространства не видно ни одной из их вершин? (Параллелепипеды непрозрачны.)

 

Решение

Представим себе, что мы находимся в комнате; её пол, потолок и стены образуют шесть довольно тонких параллелепипедов. Пока они пересекаются, и видны вершины, находящиеся в комнате. Чтобы это исправить, создадим узкие щели на месте стыков пола, стен и потолка, а затем удлиним параллелепипеды – пол и потолок с севера на юг, две противоположные стены – с востока на запад и последние две – вверх и вниз. Тогда из середины комнаты вершины параллелепипедов видны не будут.

Ответ

Может.

Замечания

8 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	16
Дата	1994/1995
вариант
Вариант	весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	6