Задача 98269

Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Малые шевеления ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Условие

Авторы: Канель-Белов А.Я., Маркелов С.В.

Существует ли такой невыпуклый многогранник, что из некоторой точки М, лежащей вне него, не видна ни одна из его вершин?
(Многогранник сделан из непрозрачного материала, так что сквозь него ничего не видно.)

 

Решение

Возьмём шесть параллелепипедов, построенных в решении задачи 98258. Занумеруем их в каком-то порядке и соединим в порядке номеров пятью тонкими трёхгранными трубочками: при этом вершина параллелепипеда "срезается" и заменяется на три вершины трубочки. Получится невыпуклый многогранник. Так как новые вершины мало удалены от старых, они также не видны из указанной в задаче 98258 точки.

Ответ

Существует.

Замечания

8 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	16
Дата	1994/1995
вариант
Вариант	весенний тур, основной вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	6