Задача 98333
|
|
 |
Условие
Сколько целых чисел от 1 до 1997 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?
Решение
Рассмотрим 10 подряд идущих чисел, начиная с числа, оканчивающегося нулём, и кончая числом, оканчивающимся девяткой. Суммы цифр этих чисел также представляют собой 10 последовательных чисел, поэтому среди них ровно два числа делятся на 5. Числа от 0 до 1999 разбиваются на 200 таких десятков, следовательно, среди них 400 чисел имеют сумму цифр, кратную 5. Осталось заметить, что из "лишних" чисел 0, 1998, 1999, только одно – 0 – имеет кратную 5 сумму цифр.
Ответ
399.
Замечания
3 балла
