Докажите, что любой остроугольный треугольник площади 1 можно поместить в прямоугольный треугольник площади .

   Решение

Доказать, что существует бесконечно много чисел, не представимых в виде суммы трёх кубов.

   Решение

Докажите справедливость формулы  

   Решение

На сторонах правильного треугольника ABC как на основаниях внутренним образом построены равнобедренные треугольники  A₁BC, AB₁C и ABC₁ с углами α, β и γ при основаниях, причём  α + β + γ = 60°.  Прямые BC₁ и B₁C пересекаются в точке A₂, AC₁ и A₁C – в точке B₂, AB₁ и A₁B – в точке C₂. Докажите, что углы треугольника A₂B₂C₂ равны 3α, 3β и 3γ.

   Решение

Окружность радиуса u_a вписана в угол A треугольника ABC, окружность радиуса u_b вписана в угол B; эти окружности касаются друг друга внешним образом. Докажите, что радиус описанной окружности треугольника со сторонами     равен    где p – полупериметр треугольника ABC.

   Решение

Напечатать в порядке возрастания все простые несократимые дроби, заключенные между 0 и 1, знаменатели которых не превышают 7.

   Решение

Тема:    [ Информатика (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: Название задачи: Упорядоченные дроби.

Прислать комментарий

Условие

Напечатать в порядке возрастания все простые несократимые дроби, заключенные между 0 и 1, знаменатели которых не превышают 7.

Источники и прецеденты использования