ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Терешин Д.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



Задача 53138

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD, DA прямоугольника ABCD взяты соответственно точки K, L, M, N, отличные от вершин. Известно, что   KL || MN  и
KMNL.  Докажите, что точка пересечения отрезков KM и LN лежит на диагонали BD прямоугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109526

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри окружности расположен выпуклый четырехугольник, продолжения сторон которого пересекают ее в точках A1 , A2 , B1 , B2 , C1 , C2 , D1 и D2 960. Докажите, что если A1B2=B1C2=C1D2=D1A2 , то четырехугольник, образованный прямыми A1A2 , B1B2 , C1C2 , D1D2 , можно вписать в окружность.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109632

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Три окружности одного радиуса ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9



Центры O1 , O2 и O3 трех непересекающихся окружностей одинакового радиуса расположены в вершинах треугольника. Из точек O1 , O2 и O3 проведены касательные к данным окружностям так, как показано на рисунке. Известно, что эти касательные, пересекаясь, образовали выпуклый шестиугольник, стороны которого через одну покрашены в красный и синий цвета. Докажите, что сумма длин красных отрезков равна сумме длин синих отрезков.
Прислать комментарий     Решение

Задача 115354

Темы:   [ Неравенства с объемами ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD . Докажите, что для любой точки O внутри пирамиды сумма объёмов тетраэдров OSAB и OSCD равна сумме объёмов тетраэдров OSBC и OSDA .
Прислать комментарий     Решение


Задача 115400

Темы:   [ Логарифмические неравенства ]
[ Неравенства. Метод интервалов ]
Сложность: 4-
Классы: 11

Пусть 1<a b c . Докажите, что

log a b+log b c+log c alog b a+log c b+log a c.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .