ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Ивлев Б.М.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 115866

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Треугольники с углами 60° и 120° ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Ивлев Б.М.

Пусть ABC – остроугольный треугольник, CC1 – его биссектриса, O – центр описанной окружности. Точка пересечения прямой OC1 с перпендикуляром, опущенным из вершины C на сторону AB, лежит на описанной окружности Ω треугольника AOB. Найдите угол C.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60645

Темы:   [ Инварианты ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Автор: Ивлев Б.М.

В клетках квадратной таблицы 4×4 расставлены знаки  +  и  – ,   как показано на рисунке.

Разрешается одновременно менять знак во всех клетках, расположенных в одной строке, в одном столбце или на прямой, параллельной какой-нибудь диагонали (в частности, можно менять знак в любой угловой клетке). Докажите, что, сколько бы мы ни производили таких перемен знака, нам не удастся получить таблицу из одних плюсов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73648

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Правило произведения ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Ивлев Б.М.

Для любого натурального числа n существует составленное из цифр 1 и 2 число, делящееся на 2n. Докажите это.
(Например, на 2 делится 2, на 4 делится 12, на 8 делится 112, на 16 делится 2112...)

Прислать комментарий     Решение

Задача 116051

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Радикальная ось ]
[ Подобие ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Ивлев Б.М.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O, причём точка O не лежит ни на одной из диагоналей этого четырёхугольника. Известно, что центр описанной окружности треугольника AOC лежит на прямой BD. Докажите, что центр описанной окружности треугольника BOD лежит на прямой AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73686

Темы:   [ Отношения площадей (прочее) ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9

Автор: Ивлев Б.М.

Каждая из девяти прямых разбивает квадрат на два четырёхугольника, площади которых относятся как 2 : 3. Докажите, что по крайней мере три из этих девяти прямых проходят через одну точку.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .