Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 127]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10,11
|
Окружность радиуса 1 нарисована на шахматной доске так, что целиком содержит внутри белую клетку (сторона клетки равна 1).
Докажите, что участки этой окружности, проходящие по белым клеткам, составляют суммарно не более трети её длины.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
а) Может ли шар некоторого радиуса высекать на гранях какого-нибудь правильного тетраэдра круги радиусов 1, 2, 3 и 4?
б) Тот же вопрос для шара радиуса 5.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Вписанная окружность касается сторон $AB, BC$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $N, K$ и $M$ соответственно. Прямые $MN$ и $MK$ пересекают биссектрису внешнего угла $B$ в точках $R$ и $S$ соответственно. Докажите, что прямые $RK$ и $SN$ пересекаются на вписанной окружности треугольника $ABC$.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Назовём девятизначное число красивым, если все его цифры различны.
Докажите, что существует по крайней мере а) 1000; б) 2018 красивых чисел, каждое из которых делится на 37.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Ортогональной проекцией тетраэдра на плоскость одной из его граней является трапеция площади 1.
а) Может ли ортогональной проекцией этого тетраэдра на плоскость другой его грани быть квадрат площади 1?
б) А квадрат площади 1/2019?
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 127]
Все авторы
>>
Евдокимов М.А. 
