Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 132]

Задача 109167

Тема:

[

НОД и НОК. Взаимная простота

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Вершины тысячеугольника занумерованы числами от 1 до 1000. Начиная с первой, отмечается каждая пятнадцатая вершина (1, 16, 31 и т.д.). Вершины отмечаются до тех пор, пока не окажется, что все отмечаемые вершины уже найдены. Сколько вершин останутся неотмеченными?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109182

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найти такое трёхзначное число A², являющееся точным квадратом, что произведение его цифр равно A – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109183

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти последние четыре цифры числа 5¹⁹⁶⁵.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108968

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Четырехугольник (неравенства)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать, что если окружность касается трёх сторон выпуклого четырёхугольника и не пересекает четвёртой, то сумма четвёртой и противоположной ей стороны меньше суммы остальных сторон четырёхугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 108975

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
Темы:	[	Логарифмические уравнения	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решить уравнение 2-log_{sin x} cos x=log_{cos x} sin x.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 132]