ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 53]      



Задача 57939  (#18.020)

Тема:   [ Повороты на 60° и 120° ]
Сложность: 4
Классы: 9

Правильные треугольники ABC, CDE, EHK (вершины обходятся в направлении против часовой стрелки) расположены на плоскости так, что $ \overrightarrow{AD}$ = $ \overrightarrow{DK}$. Докажите, что треугольник BHD тоже правильный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57940  (#18.021)

Тема:   [ Повороты на 60° и 120° ]
Сложность: 4+
Классы: 9

а) Для данного треугольника ABC, все углы которого меньше  120o, найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.
б) Внутри треугольника ABC, все углы которого меньше  120o, взята точка O, из которой его стороны видны под углом  120o. Докажите, что сумма расстояний от точки O до вершин равна (a2 + b2 + c2)/2 + 2$ \sqrt{3}$S.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57941  (#18.021.1)

 [Теорема Помпею]
Тема:   [ Повороты на 60° и 120° ]
Сложность: 6
Классы: 9

Даны точка X и правильный треугольник ABC. Докажите, что из отрезков XA, XB и XC можно составить треугольник, причем этот треугольник вырожденный тогда и только тогда, когда точка X лежит на описанной окружности треугольника ABC (Помпею).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57942  (#18.022)

Тема:   [ Повороты на 60° и 120° ]
Сложность: 6
Классы: 9

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса R, причем AB = CD = EF = R. Докажите, что середины сторон BC, DE и FA образуют правильный треугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57943  (#18.023)

Тема:   [ Повороты на 60° и 120° ]
Сложность: 6
Классы: 9

На сторонах выпуклого центрально симметричного шестиугольника ABCDEF внешним образом построены правильные треугольники. Докажите, что середины отрезков, соединяющих вершины соседних треугольников, образуют правильный шестиугольник.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 53]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .