Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что если целое n > 1, то
11·2²·3³·...·nn < nn(n+1)/2.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В круге проведены два диаметра AB и CD. Доказать, что если M —
произвольная точка окружности, а P и Q — её проекции на диаметры AB и
CD, то длина отрезка PQ не зависит от выбора точки M.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Сколько существует четырёхзначных номеров (от 0001 до 9999), у которых
сумма двух первых цифр равна сумме двух последних цифр?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что на плоскости нельзя расположить больше четырёх выпуклых
многоугольников так, чтобы каждые два из них имели общую сторону.
Каждая грань куба заклеивается двумя равными прямоугольными треугольниками
с общей гипотенузой, один из которых белый, другой — чёрный. Можно ли эти
треугольники расположить так, чтобы при каждой вершине куба сумма белых углов
была равна сумме чёрных углов?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
Фильтр
