ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи На плоскости дано n точек, причем любые три из них можно накрыть кругом радиуса 1. Докажите, что тогда все n точек можно накрыть кругом радиуса 1. Решение По заданному ненулевому x значение x8 можно найти за три арифметических действия: а) x16 можно найти за б) для любого натурального n возвести x в n-ю степень можно не более чем за 1 + 1,5 · log2n действий. РешениеНайдите геометрическое место центров окружностей, касающихся данной окружности в данной на ней точке. Решение Найдите геометрическое место центров окружностей данного радиуса, касающихся данной окружности. Решение Диагонали AC и CE правильного шестиугольника ABCDEF разделены точками M и N так, что AM : AC = CN : CE = . Найдите , если известно, что точки B, M и N лежат на одной прямой. Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 1]
В клетках шахматной доски размером n×n расставлены числа: на пересечении k-й строки и m-го столбца стоит число akm. При любой расстановке на этой доске n ладей, при которой никакие две из них не бьют друг друга, сумма закрытых чисел равна 1972. Доказать, что существует два таких набора чисел x1, x2, ..., xn и y1, ..., yn, что при всех k и m выполняется равенство akm = xk + ym.
Страница: 1 [Всего задач: 1] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|