ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



Задача 78174

Тема:   [ Квадратные корни (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

Даны две бочки бесконечно большой емкости. Можно ли, пользуясь двумя ковшами емкостью 2 - $ \sqrt{2}$ и $ \sqrt{2}$, перелить из одной в другую ровно 1 литр?
Прислать комментарий     Решение


Задача 86505

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите все значения а, для которых выражения   а +   и   1/а   принимают целые значения.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60856

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c — различные простые числа. Докажите, что числа $ \sqrt{a}$, $ \sqrt{b}$, $ \sqrt{c}$ не могут быть членами одной арифметической прогрессии.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61477

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ]
[ Десятичные дроби ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите у чисел   а)  (6 + )1999;   б)  (6 + )1999;   в)  (6 + )2000   первые 1000 знаков после запятой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109501

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дано натуральное число N. Для того чтобы найти целое число, ближайшее к  ,  воспользуемся следующим способом: найдем среди квадратов натуральных чисел число a², ближайшее к числу N; тогда a и будет искомым числом. Обязательно ли этот способ даст правильный ответ?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .