Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 417]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35539

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Известно, что каждое из целых чисел a, b, c, d делится на  ab – cd.  Докажите, что  ab – cd  равно либо 1, либо –1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60461

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Докажите, что составное число n всегда имеет делитель, больший 1, но не больший  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60501

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Линейная и полилинейная алгебра ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Для некоторых целых x и y число  3x + 2y  делится на 23. Докажите, что число  17x + 19y  также делится на 23.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60505

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Найдите все натуральные  n > 1,  для которых  n³ – 3  делится на  n – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60551

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Количество и сумма делителей числа ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9

Пусть α – действительное положительное число, d – натуральное.
Докажите, что количество натуральных чисел, не превосходящих α и делящихся на d, равно  [^α/_d].

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 417]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями