ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 167]      



Задача 116442

Темы:   [ Средние величины ]
[ Текстовые задачи (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В классе находятся учитель и несколько учеников. Известно, что возраст учителя на 24 года больше среднего возраста учеников и на 20 лет больше среднего возраста всех присутствующих в классе. Сколько учеников находится в классе?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116811

Темы:   [ Средние величины ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Кое-кто в классе смотрит футбол, кое-кто – мультики, но нет таких, кто не смотрит ни то, ни другое. У любителей мультиков средний балл по математике меньше 4, у любителей футбола – тоже меньше 4. Может ли средний балл всего класса по математике быть больше 4?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61322

 [Арифметико-геометрическое среднее]
Темы:   [ Средние величины ]
[ Рекуррентные соотношения ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
[ Лемма о вложенных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть a и b – два положительных числа, причём  a < b.  Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам:

a0 = a,   b0 = b,   an+1 = ,   bn+1 =   (n ≥ 0).
Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел.
Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается  μ(a, b).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61323

 [Арифметико-гармоническое среднее]
Темы:   [ Средние величины ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Лемма о вложенных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть a и b – два положительных числа, и  a < b.  Определим две последовательности чисел {an} и {bn} формулами:

a0 = a,   b0 = b,   an+1 = ,   bn+1 =   (n ≥ 0).

  а) Докажите, что обе эти последовательности имеют общий предел.
Этот предел называется арифметико-гармоническим средним чисел a и b.
  б) Докажите, что этот предел совпадает со средним геометрическим чисел a и b.
  в) Пусть  a = 1,  b = k.  Как последовательность {bn} связана с последовательностью {xn} из задачи 61299?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61324

 [Геометрико-гармоническое среднее]
Темы:   [ Средние величины ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Назовём геометрико-гармоническим средним чисел a и b общий предел последовательностей {an} и {bn}, построенных по правилу

a0 = a,   b0 = b,   an+1 = ,   bn+1 =   (n ≥ 0).
Обозначим его через  ν(a, b).  Докажите, что величина  ν(a, b)  связана с  μ(a, b)  (см. задачу 61322) равенством  ν(a, b)·μ(1/a, 1/b) = 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 167]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .