ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 391]      



Задача 97945

Темы:   [ Доказательство от противного ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

2000 яблок лежат в нескольких корзинах. Разрешается убирать корзины и вынимать яблоки из корзин.
Доказать, что можно добиться того, чтобы во всех оставшихся корзинах было поровну яблок, а общее число яблок было не меньше 100.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65074

Темы:   [ Доказательство от противного ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Храмцов Д.

При каком наибольшем n можно раскрасить числа 1, 2, ..., 14 в красный и синий цвета так, чтобы для каждого числа  k = 1, 2, ..., n  нашлись пара синих чисел, разность между которыми равна k, и пара красных чисел, разность между которыми тоже равна k?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66149

Темы:   [ Доказательство от противного ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Сто гномов, веса которых равны 1, 2, 3, ..., 100 фунтов, собрались на левом берегу реки. Плавать они не умеют, но на этом же берегу находится гребная лодка грузоподъемностью 100 фунтов. Из-за течения плыть обратно трудно, поэтому у каждого гнома хватит сил грести с правого берега на левый не более одного раза (грести в лодке достаточно любому из гномов; гребец в течение одного рейса не меняется). Смогут ли все гномы переправиться на правый берег?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115984

Тема:   [ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Числа 1, 2, ..., 100 стоят по кругу в некотором порядке.
Может ли случиться, что у любых двух соседних чисел модуль разности не меньше 30, но не больше 50?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65922

Темы:   [ Доказательство от противного ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Каждое целое число на координатной прямой покрашено в один из двух цветов – белый или чёрный, причём числа 2016 и 2017 покрашены разными цветами. Обязательно ли найдутся три одинаково покрашенных целых числа, сумма которых равна нулю?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 391]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .