Страница:
<< 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 323]
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11
|
На олимпиаду пришло 2018 участников, некоторые
из них знакомы между собой. Будем говорить, что несколько попарно знакомых участников образуют "кружок", если любой другой участник олимпиады не знаком с кем-то
из них. Докажите, что можно рассадить всех участников
олимпиады по 90 аудиториям так, что ни в какой аудитории не будут сидеть все представители какого-либо "кружка".
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
а) Доказать, что для любых положительных чисел x1, x2, ..., xk (k > 3) выполняется неравенство:
б) Доказать, что это неравенство ни для какого k > 3 нельзя усилить, то есть доказать, что для каждого фиксированного k нельзя заменить двойку в правой части на большее число так, чтобы полученное неравенство было справедливо для любого набора из k положительных чисел.
Докажите неравенство:
|
x1 + ... +
xn| ≤ |
x1| + ... + |
xn|, где
x1,...,
xn — произвольные числа.
n – натуральное число. Докажите, что 2n ≥ 2n.
|
|
Сложность: 2+ Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для всех натуральных n число, записываемое 3n единицами, делится на 3n.
Страница:
<< 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 323]