ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



Задача 60309

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Неравенства с модулями ]
Сложность: 2
Классы: 8

Докажите неравенство: |x1 + ... + xn| ≤ |x1| + ... + |xn|, где x1,..., xn — произвольные числа.
Прислать комментарий     Решение


Задача 107790

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
[ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что

| x| + | y| + | z|$\displaystyle \le$| x + y - z| + | x - y + z| + |-x + y + z|,

где x, y, z — действительные числа.
Прислать комментарий     Решение

Задача 107804

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что если для чисел a, b и c выполняются неравенства | a - b|$ \ge$| c|, | b - c|$ \ge$| a|, | c - a|$ \ge$| b|, то одно из этих чисел равно сумме двух других.
Прислать комментарий     Решение


Задача 98104

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

На окружности записаны шесть чисел: каждое равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке.
Сумма всех чисел равна 1. Найти эти числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98115

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

По окружности записаны 30 чисел. Каждое из этих чисел равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке. Сумма всех чисел равна 1. Найти эти числа.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .