ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 78203

Темы:   [ Концентрические окружности ]
[ Поворот (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Два концентрических круга поделены на 2k равных секторов. Каждый сектор выкрашен в белый или чёрный цвет. Доказать, что если белых и чёрных секторов на каждом круге одинаковое количество, то можно сделать такой поворот, что по крайней мере на половине длины окружности будут соприкасаться разноцветные куски.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55661

Темы:   [ Композиции симметрий ]
[ Поворот (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямые l и m пересекаются в точке O, прямые l1 и m1 получены из прямых l и m поворотом на некоторый угол относительно точки O. Докажите, что композиция симметрий относительно l и m и композиция симметрий относительно l1 и m1 — одно и то же преобразование.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55663

Темы:   [ Композиции симметрий ]
[ Поворот (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дана прямая l и точка O на ней. Докажите, что композиция поворота вокруг точки O на угол $ \alpha$ и симметрии относительно прямой l есть осевая симметрия относительно прямой, проходящей через точку O и составляющей с прямой l угол $ {\frac{\alpha}{2}}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 107861

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Поворот (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шень А.Х.

На пол положили правильный треугольник ABC, выпиленный из фанеры. В пол вбили три гвоздя (по одному вплотную к каждой стороне треугольника) так, что треугольник невозможно повернуть, не отрывая от пола. Первый гвоздь делит сторону AB в отношении 1 : 3, считая от вершины A, второй делит сторону BC в отношении 2 : 1, считая от вершины B. В каком отношении делит сторону AC третий гвоздь?
Прислать комментарий     Решение


Задача 54040

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Поворот (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Равнобедренный треугольник ABC с основанием BC повернули вокруг точки C так, что его вершина A оказалась в точке A1 на прямой BC. При этом вершина B перешла в некоторую точку B1, лежащую с точкой A по одну сторону от прямой BC. Докажите, что прямые AB и B1C параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .