Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
а) Многоугольник обладает следующим свойством: если провести прямую через
любые две точки, делящие его периметр пополам, то эта прямая разделит многоугольник на два равновеликих многоугольника. Верно ли, что многоугольник центрально симметричен?
б) Верно ли, что любая фигура, обладающая свойством, указанным в п.а), центрально симметрична?
|
|
Сложность: 5+ Классы: 8,9,10
|
Треугольник
T содержится внутри выпуклого центрально-симметричного
многоугольника
M .
Треугольник
T' получается из треугольника
T
центральной симметрией относительно некоторой точки
P , лежащей внутри треугольника
T .
Докажите, что хотя бы одна из вершин треугольника
T' лежит
внутри или на границе многоугольника
M .
Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит
в окружность.
Точка O, лежащая внутри выпуклого четырёхугольника площади S, отражается симметрично относительно середин его сторон.
Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в полученных точках.
а) Докажите, что композиция двух центральных симметрий является
параллельным переносом.
б) Докажите, что композиция параллельного переноса и центральной
симметрии (в обоих порядках) является центральной симметрией.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]