Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 1024]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
На плоскости нарисован чёрный равносторонний треугольник. Имеется девять
треугольных плиток того же размера и той же формы. Нужно положить их на
плоскость так, чтобы они не перекрывались и чтобы каждая плитка покрывала хотя
бы часть чёрного треугольника (хотя бы одну точку внутри него). Как это сделать?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
а) В классе была дана контрольная. Известно, что по крайней мере ⅔ задач этой контрольной оказались трудными: каждую такую задачу не решили по крайней мере ⅔ школьников. Известно также, что по крайней мере ⅔ школьников класса написали контрольную хорошо: каждый такой школьник решил по крайней мере ⅔ задач контрольной. Могло ли такое быть?
Изменится ли ответ, если везде в условии заменить ⅔ на б) ¾; в) 7/10?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Назовем тропинкой замкнутую траекторию на плоскости, состоящую из дуг окружностей и проходящую через каждую свою точку ровно один раз. Приведите пример тропинки и такой точки M на ней, что любая прямая, проходящая через M, делит тропинку пополам, то есть сумма длин всех кусков тропинки в одной полуплоскости равна сумме длин всех кусков тропинки в другой полуплоскости.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Расположите на плоскости как можно больше точек так, чтобы любые три точки не лежали на одной прямой и являлись вершинами равнобедренного треугольника.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Существуют ли различные взаимно простые в совокупности натуральные числа a, b и c, большие 1 и такие, что 2a + 1 делится на b, 2b + 1 делится на c, а 2c + 1 делится на a?
Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 1024]
Фильтр
