Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 1024]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пространство разбито на одинаковые кубики. Верно ли, что для каждого из этих кубиков обязательно найдётся другой, имеющий с ним общую грань?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
При каком наименьшем n существует выпуклый n-угольник, у которого синусы всех углов равны, а длины всех сторон различны?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Банкомат обменивает монеты: дублоны на пистоли и наоборот. Пистоль стоит s дублонов, а дублон – 1/s пистолей,
где s не обязательно целое. В банкомат можно вбросить любое число монет одного вида, после чего он выдаст в обмен монеты другого вида, округляя результат до ближайшего целого числа (если ближайших чисел два, выбирается большее).
а) Может ли так быть, что обменяв сколько-то дублонов на пистоли, а затем обменяв полученные пистоли на дублоны, мы получим больше дублонов,
чем было вначале?
б) Если да, то может ли случиться, что полученное число дублонов ещё увеличится, если проделать с ними такую же операцию?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Полицейский участок расположен на прямой дороге, бесконечной в обе стороны.
Некто угнал старую полицейскую машину, максимальная скорость которой составляет 90% от максимальной скорости новой машины. В некоторый момент в участке спохватились и послали вдогонку полицейского на новой полицейской машине. Однако вот беда: полицейский не знал, ни когда машина была угнана, ни в каком направлении вдоль дороги уехал угонщик. Сможет ли полицейский поймать угонщика?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В некой стране 100 городов (города считайте точками на плоскости). В справочнике для каждой пары городов имеется запись, каково расстояние между ними (всего 4950 записей).
а) Одна запись стёрлась. Всегда ли можно однозначно восстановить
её по остальным?
б) Пусть стёрлись k записей, и известно, что в этой стране никакие три города не лежат на одной прямой. При каком наибольшем k
всегда можно однозначно восстановить стёршиеся записи?
Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 1024]
Фильтр
