ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 107828
Темы:    [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Взвешивания ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На тарелке лежат 9 разных кусочков сыра. Всегда ли можно разрезать один из них на две части так, чтобы полученные 10 кусочков делились бы на две порции равной массы по 5 кусочков в каждой?


Решение

Расположим кусочки в порядке возрастания массы:  m1 < m2 < ... < m9.  В одну группу положим 1-й, 3-й, 5-й и 7-й кусочки, в другую – 2-й, 4-й, 6-й и 8-й. Тогда  m1 + m3 + m5 + m7 < m2 + m4 + m6 + m8.  А если в первую группу добавить 9-й кусочек, то  m1 + m3 + m5 + m7 + m9 > m2 + m4 + m6 + m8.  Следовательно, достаточно разрезать 9-й кусочек.


Ответ

Всегда.

Замечания

Ср. с задачей 98339.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 60
Год 1997
вариант
Класс 9
задача
Номер 2
олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2012/13
класс
Класс 9
задача
Номер 9.4.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .