ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116531
Тема:    [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Для некоторых чисел а, b, c и d, отличных от нуля, выполняется равенство:    .   Найдите знак числа ас.


Решение

Это равенство приводится к виду  (ad + bc)(b + d) = (a + c)bd.  Раскрыв скобки и сократив равные слагаемые, получим  ad² + b²c = 0.  Отсюда ясно, что числа ad² и b²c (а значит, и числа a и c) – разного знака. Следовательно,  ас < 0.


Ответ

ас < 0.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2011/12
класс
Класс 8
задача
Номер 8.2.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .