ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116885
Темы:    [ Правильные многоугольники ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Дан правильный девятиугольник.
Сколькими способами можно выбрать три его вершины так, чтобы они являлись вершинами равнобедренного треугольника?


Решение

Для каждых двух вершин девятиугольника существует ровно одна его вершина, равноудаленная от них, поэтому каждый из получающихся равнобедренных, но не равносторонних, треугольников однозначно определяется своим основанием. Количество способов выбрать две точки из девяти равно     Но при таком способе подсчета каждый из трёх равносторонних треугольников учтён три раза. Поэтому искомое число равно
36 – 6 = 30.


Ответ

30 способами.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2012/13
класс
Класс 11
задача
Номер 11.2.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .