Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пешеход шёл 3,5 часа, причём за каждый промежуток времени в один час он проходил ровно 5 км.
Следует ли из этого, что его средняя скорость за всё время равна 5 км/час?

   Решение

---

Доктор Айболит раздал четырём заболевшим зверям 2006 чудодейственных таблеток. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот на одну больше, чем носорог, а слон — на одну больше, чем бегемот. Сколько таблеток придётся съесть слону?

   Решение

---

Даны точки A и B. Для каждой точки M, не совпадающей с точкой B и лежащей на прямой AB, рассмотрим отношение  AM : BM.
Где расположены точки, для которых это отношение
 а) больше 2,   б) меньше 2?

   Решение

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Десятичная система счисления ] [ Разложение на множители ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы:

Прислать комментарий

Условие

Какую наименьшую сумму цифр может иметь число вида  3n² + n + 1  при натуральном n?

Подсказка

3.

Решение

При  n = 8  сумма цифр числа  3n² + n + 1  равна 3. Убедимся, что меньше сумма цифр быть не может. Действительно, число  3n² + n + 1  нечётно и больше 1, поэтому сумма его цифр не может быть равна 1. Если она равна 2, то это число должно иметь вид  10^k + 1,  тогда  3n² + n = (3n + 1)n = 10^k.  Числа  3n + 1  и n взаимно просты, следовательно либо меньшее из них (n) равно 1, а  3n + 1 = 10^k,  либо  n = 2^k,  а  3n + 1 = 5^k.  Первый случай, как легко проверить, невозможен. Во втором случае значения  k = 0, 1  легко проверить непосредственно, а при  k ≥ 2  получаем, что  5^k2^–k > (⁵/₂)² > 4 > ³ⁿ⁺¹/_n.

Ответ

3.

Источники и прецеденты использования