ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56901
Тема:    [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решите задачу 5.85, а) с помощью теоремы Менелая.

Решение

Пусть точка P лежит на дуге BC описанной окружности треугольника ABC. Тогда $ {\frac{\overline{BA_1}}{\overline{CA_1}}}$ = - $ {\frac{BP\cos PBC}{CP\cos PCB}}$,$ {\frac{\overline{CB_1}}{\overline{AB_1}}}$ = - $ {\frac{CP\cos PCA}{AP\cos PAC}}$ и $ {\frac{\overline{AC_1}}{\overline{BC_1}}}$ = - $ {\frac{AP\cos PAB}{PB\cos PBA}}$. Перемножая эти равенства и учитывая, что  $ \angle$PAC = $ \angle$PBC, $ \angle$PAB = $ \angle$PCB и  $ \angle$PCA + $ \angle$PBA = 180o, получаем $ {\frac{\overline{BA_1}}{\overline{CA_1}}}$ . $ {\frac{\overline{CB_1}}{\overline{AB_1}}}$ . $ {\frac{\overline{AC_1}}{\overline{BC_1}}}$ = 1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 5
Название Треугольники
параграф
Номер 7
Название Теорема Менелая
Тема Теоремы Чевы и Менелая
задача
Номер 05.059

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .