ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57159
Темы:    [ Метод ГМТ ]
[ Задачи на движение ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точки P и Q движутся с одинаковой постоянной скоростью v по двум прямым, пересекающимся в точке O.
Докажите, что на плоскости существует неподвижная точка A, расстояния от которой до точек P и Q в любой момент времени равны.


Решение

Точка P проходит через точку O в момент t1, точка Q – в момент t2. В момент  t0 = ½ (t1 + t2)  точки P и Q находятся от точки O на одинаковом расстоянии, равном   ½ |t1t2|v,  причём точка P движется от O, а точка Q – к O. Проведём в этот момент перпендикуляры к прямым в точках P и Q. Точка A пересечения этих перпендикуляров является искомой. Действительно, можно первую прямую повернуть вокруг A так, что она совпадет со второй прямой. При этом совместятся как положения точек P и Q в момент t0, так и направления скоростей. Поэтому "повёрнутое" положение точки P будет совпадать с точкой Q в любой момент времени.

Замечания

Ср. с задачей 58021.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 7
Название Геометрические места точек
Тема Геометрические Места Точек
параграф
Номер 6
Название Метод ГМТ
Тема Метод ГМТ
задача
Номер 07.030
журнал
Название "Квант"
год
Год 1971
выпуск
Номер 4
Задача
Номер М79

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .