ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57710
Тема:    [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 2
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дано несколько точек и для некоторых пар (A, B) этих точек взяты векторы $ \overrightarrow{AB}$, причем в каждой точке начинается столько же векторов, сколько в ней заканчивается. Докажите, что сумма всех выбранных векторов равна  $ \overrightarrow{0}$.

Решение

Возьмем произвольную точку O и запишем все выбранные векторы в виде $ \overrightarrow{A_iA_j}$ = $ \overrightarrow{OA_j}$ - $ \overrightarrow{OA_i}$. В силу условия задачи каждый вектор $ \overrightarrow{OA_i}$ в сумму всех выбранных векторов войдет со знаком к плюск столько же раз, сколько и со знаком к минуск.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 13
Название Векторы
Тема Векторы
параграф
Номер 4
Название Суммы векторов
Тема Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число
задача
Номер 13.028

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .